Adeguamento sismico del plesso scolastico “G. De Petra” di Casoli

A titolo esemplificativo, si riporta come caso applicativo reale, l’adeguamento sismico del plesso scolastico “G. De Petra” di Casoli, in provincia di Chieti. Tale intervento è stato progettato e realizzato nel corso del 2009 dallo scrivente in collaborazione con il Progettista Ing. Gilberto di Florio.

La Scuola secondaria di primo grado “G. De Petra” è ospitata in un fabbricato realizzato alla fine degli anni cinquanta costituito da due corpi di fabbrica giuntati. Essa è adagiata sul pendio di una collina che sorge di fronte all’abitato di Casoli dove è sito il centro storico le cui origini risalgono all’anno mille.

L’intero immobile si compone di due corpi di fabbrica tra di loro accostati, con un giunto tecnico che ne separa le due strutture portanti, composti ciascuno di tre piani.

La maggior parte dei suoi vani è destinato all’attività amministrativa e direttiva, quindi con uffici, segreteria, presidenza, vice presidenza, archivio etc., e per l’attività didattica vi è solo l’aula computer al secondo piano ed l’aula di musica e di scienze al terzo piano.

La struttura portante è tutta in calcestruzzo armato con solai in latero-cemento armato con travetti prefabbricati e posti in opera con soletta collaborante in cls.

L’intervento consiste nell’introduzione di controventi metallici a “V rovescio” dotati di dispositivi siliconici fluido-viscosi pressurizzati, montati in estradosso del controvento stesso e collegati agli intradossi degli impalcati in c.a. Tali dispositivi, a comportamento non lineare, hanno il compito di dissipare l’energia sismica prodotta dall’evento di progetto, previsto ai sensi del DM 14001/2008 (di seguito NTC08) e della Circ. 2 febbraio 2009, n. 617, e nel contempo garantire il ricentraggio della struttura a fine dell’evento stesso. Tali dispositivi sono stati progettati per mantenere la loro funzione anche a seguito dell’evento sismico di progetto.

In una normale struttura in c.a., le dissipazioni sono concentrate negli elementi strutturali, che se duttili, con il loro danneggiamento producono una dissipazione energetica, di norma computata mediante l’utilizzo di un fattore di struttura adeguato.

Nella condizione protetta, si otterrà invece una struttura la cui dissipazione è demandata quasi esclusivamente alla presenza di controventi dissipativi.

La procedura di dimensionamento che è stata adottata ha condotto alla scelta di dispositivi necessari alla protezione sismica della scuola in oggetto sotto un sisma definito allo stato limite di salvataggio delle vite (SLV), pur garantendo nel contempo, la sicurezza necessaria nei confronti dei dispositivi stessi e dei loro collegamenti anche per un evento caratteristico dello stato limite di collasso (SLC).

Sono stati inoltre messi in atto adeguati interventi di rinforzo strutturale per sanare le carenze strutturali pregresse nella precedente progettazione (in riferimento all’aggravio di sollecitazioni previste dalle nuove normative sismiche).

Altro intervento strutturale significativo è la chiusura dei giunti sismici, di dimensione assolutamente insufficiente con le deformazioni sotto sisma di progetto. Tale chiusura, da realizzarsi mediante piastre metalliche da inserire in estradosso delle travi e dei solai.

Ultimo intervento strutturale proposto riguarda il taglio dei tamponamenti non strutturali, consentendo alla struttura di poter muoversi in modo da concentrare sui controventi dissipativi la maggior parte delle dissipazioni. I tamponamenti sono stati oggetto d’intervento per impedirne ribaltamenti.

I dati più significativi della struttura ante intervento sono:

Domanda corrispondente ad una accelerazione di picco al suolo, PGA=0.247g

Stima del rapporto Capacità/Domanda dello stato di fatto: C/D=30%

Raggiungimento della Capacità dello stato di fatto, PGA=0.074g

Tale azione corrisponde ad una frequenza annuale di superamento di 0.0139 (50° percentile), ovvero ad una probabilità di eccedenza del 50% in 50 anni corrispondente ad un periodo di ritorno Tr = 72 anni.

Seguono alcune foto della struttura e dell’intervento.

Figura 13: vista della struttura

Figura 14: realizzazione di controventi metallici a sostegno dei dispositivi siliconici fluido-viscosi pressurizzati

Figura 15: realizzazione di controventi metallici a sostegno dei dispositivi siliconici fluido-viscosi pressurizzati

Figura 16: dispositivi siliconici fluido-viscosi pressurizzati

Figura 17: alloggiamento dei dispositivi di dissipazione nei controventi

 

Modellazione della struttura e dei controventi dissipativi di tipo Fluido-Viscoso Pressurizzati

I due corpi di fabbrica, sono stati modellati all’interno dello stesso modello, dal momento che nello stato di progetto è prevista l’unione degli stessi, in una sola direzione, allo scopo di evitarne il martellamento. Tutte le membrature strutturali sono state modellate ricorrendo ad elementi finiti lineari, ad eccezione degli elementi riproducenti il comportamento dei dispositivi siliconici fluido-viscosi pressurizzati (di seguito dispositivi), per i quali si è utilizzato una modellazione costituita da  due NLLINK disposti in parallelo, come di seguito descritto.

Figura 18: vista generale del modello FEM

Prima di descrivere la modellazione di uno dei dispositivi, si riporta il suo comportamento ciclico reale, come da prova di carico avvenuta su di esso.

Figura 19: certificato di prova di un dispositivo

Figura 20: prova di carico e ciclo forza-spostamento del dispositivo

Ci si riferisca al ciclo Forza-Spostamento (di seguito ciclo F-D) di Figura 15, come si può vedere esso è costituito dal parallelo di due leggi: una elastica ed una viscosa. La legge elastica è riconoscibile dal fatto che l’intero ciclo F-V risulta inclinato, la pendenza media del ciclo, che grossomodo coincide con la pendenza della “parte alta” del ciclo, rappresenta la rigidezza di tale componente. La componente viscosa, invece, è riconoscibile dalla forma pseudo-ellittica del ciclo.

Tale schema è ben descritto nella Figura 16

Figura 21: composizione in parallelo delle due leggi

Sempre nel ciclo F-D riportato in Figura 15 è distinguibile anche un precarico: pressurizzazione del fluido a matrice siliconica contenuto nel dispositivo. Il ciclo è infatti interamente positivo, in termini di forza e parte da un valore di forza diverso da zero, tale valore è detto anche pre-carico.

Essendo tale legge frutto di tale parallelo, il modello lo si effettua inserendo due NLLINK in parallelo, uno per legge da riprodurre: elastica e viscosa. Partiamo dalla definizione dei due NLLINK da utilizzare. Nella Figura 17 sono visibili le definizioni della componente elastica. Tale componente, attiva nella direzione del grado di libertà assiale del link, la U1, rappresenta la rigidezza elastica del dispositivo, quella descritta precedentemente.  La rigidezza del dispositivo inserito è di 1.361 kN/mm. Nella Figura 18 sono riportate le definizioni della componente viscosa non lineare. Le principali caratteristiche sono:

knl = 1000 kN/mm; c = 30.159 kN(s/mm)^alfa; alfa = 0.15

Dove,

La knl rappresenta la pendenza di scarico del ciclo isteretico e fisicamente è dovuta alla comprimibilità del fluido di matrice siliconica contenuto nel cilindro.

Figura 22: componente elastica, definizioni (forza in kN, lunghezza in mm)

Figura 23: componente viscosa non lineare, definizioni (forza in kN, lunghezza mm, velocità mm/s)

 

Nella Figura 19 è riportato lo schema di inserimento degli NLLINK utilizzati. I link 1 e 3, sono i link di fase elastica, precedentemente descritti, come i link 2 e 4 sono quelli di fase viscosa. I link 5 e 7, sono dei link rigidi su tutti  e 6 i DOF e servono ad inserire gli offset fisici tra asse trave e asse dispositivi. Il link 6 serve ad evitare il ribaltamento fuori piano del controvento. Si faccia riferimento alla Figura 12, dove si vede la foto del controvento e dei dispositivi come realizzato. I link 1,2,3 e 4 sono rappresentativi dei dispositivi, quelli in blu, visibili nella foto, il link 6, rappresenta la presenza del ritegno fatto con un doppio profilo ad “L” sempre visibile in foto. Le leggi costitutive del parallelo 1 e 2 (oppure 3 e 4), verranno automaticamente sommate in parallelo.

Figura 24: schema di inserimento dei link

Output di un’analisi dinamica non lineare

In un’analisi dinamica non lineare, sia essa effettuata con un metodo di integrazione diretta, oppure, con il metodo FNA, la risposta è ottenuta al passo. Quindi ogni step d’integrazione, normalmente 1/100 di secondo si ha l’informazione di qualsiasi entità di output (spostamenti, forze interne agli elementi, reazioni, reazioni alla base, bilanci energetici). La lettura di tali informazioni è di norma molto semplice avendo la possibilità di tracciare le storie temporali di ogni informazione di output.

Figura 25: esempio di storia degli spostamenti nodali

Figura 26: storia delle reazioni al piede della struttura

Figura 27: ciclo isteretico di un dispositivo: componente elastica e viscosa

Figura 28: ricostruzione ciclo isteretico

Ogni grafico è esportabile in Excel e cumulabile, per esempio in Figura 28 è presente il ciclo di un dispositivo ottenuto combinando le fasi elastiche e viscose dello stesso, direttamente come somma lineare. Sempre in Figura 28 è stato sommato anche il contributo del precarico.

 

Bilancio energetico

Uno dei principali output direttamente stampabile da un’analisi dinamica non lineare (sia FNA che DI) è il bilancio energetico, ed esso, racchiude più di ogni altra informazione una stima del beneficio ottenuto dall’intervento proposto.

Partiamo dalla scrittura di tale bilancio valido ad ogni istante temporale.

 

 

$E_k=energia cinetica$ $E_{\xi }=energia dissipata per viscosità lineare$

$E_s=energia potenziale$

$E_h=energia dissipata per isteresi$

$E_{\nu }=energia dissipata per viscosità non lineare$

$E_e=sbilancio energetico$

$E_i=energia d‘ingresso$

 

 

Per esempio, si analizzi tale bilancio alla fine dell’evento temporale.

Poco dopo l’evento la struttura tenderà a fermarsi, pertanto il contributo dell’energia cinetica tenderà a zero. Così come quello dell’energia potenziale, tutti gli elementi elastici torneranno a scaricarsi, recuperando le loro deformazioni elastiche. In questo modo, l’energia d’ingresso, fornita dall’evento sismico alla struttura, sarà la somma dei termini dissipati per effetto viscoso lineare e per effetto isteretico (o viscoso non lineare). Essendo un bilancio, maggiore sarà la quota dissipata per effetto isteretico o viscoso non lineare, minore risulterà la quota dissipata per effetto viscoso lineare (detta anche smorzamento modale). D’altra parte minore sarà questa quantità, minore saranno le deformazioni elastiche degli elementi strutturali, pertanto, minori saranno le sollecitazioni ad essi competenti. Lo studio del rapporto di questi termini energetici dirà immediatamente il livello di dissipazione ottenuto nella struttura ad opera dei controventi dissipativi, rappresentandone una efficace stima del beneficio apportato alla struttura in essere.

Nota sulle verifiche strutturali

Le verifiche strutturali potranno essere svolte direttamente dal plugin VIS, essendo esse delle mere verifiche di resistenza degli elementi strutturali modellati.

Riferimenti esterni

Questo articolo è da considerarsi come compendio del webinar sulla dinamica non lineare.

Video lezione:

Video seminario

Modelli di calcolo e dispense complete:

Modelli di calcolo e dispense

 

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